MAGISTRI JA/VÕI DOKTORITÖÖ TEEMA

Ajas pööratud soojusjuhtivusülesanne pärilikus keskkonnas

Juhendaja: Jaan Janno, Ph.D., Küberneetika Instituudi vanemteadur

Probleemi taust

Matemaatilise füüsika võrrandite õpikutest on tuntud-teatud algtingimustega ülesanded paraboolset tüüpi osatuletistega diferentsiaalvõrranditele. Need ülesanded kirjeldavad mingi keha temperatuuri muutumist positiivsetel ajahetkedel t > 0 juhul kui temperatuur alghetkel t = 0 on etteantud. Samas esineb praktikas ka analoogiline pöördülesanne, kus ajahetkel t = 0 teadaoleva temperatuuri põhjal tuleb hoopiski taastada keha temperatuurijaotus minevikus, s.o. ajaväärtustel t < 0. Võrrandite keeles on sellel pöördülesandel järgmine kuju:

	(1)
	(2)

kus T > 0 on vaadeldava ajalõigu pikkus, uuritav keha paikneb piirkonnas rajaga ja u on temperatuur.

Võrrandis (1) esinev funktsioon r on soojusvoo relaksatsioonituum, mis füüsikaliselt väljendab soojusvoo inertsust temperatuuri muutuse suhtes. Mõnikord nimetatakse relaksatsioonituumi sisaldavaid võrrandeid ka pärilike keskkondade võrranditeks.

Kui r = 0 siis on tegemist tavalise soojusjuhtivusvõrrandiga mittepärilikus keskkonnas. Mitmed tehismaterjalid (näiteks polümeerid) on aga pärilikud, st. r  0. Ülesannet (1), (2) on siiani uuritud juhul kui r = 0. Sel puhul on teada, et lahend u on ühene kuid ei ole stabiilne lõpptingimuse suhtes, s.t. ülesanne on mittekorrektselt püstitatud.

Töö kirjeldus

Antud projekti raames tuleks uurida pöördülesannet (1), (2) juhul kui r  0.

Võimalikud on mitmed variandid.

Milles seisneks magistritöö?

Piirdudes tuntud regulariseerimismeetodite numbrilise rakendamisega ja nende rakendatavuse uurimisega antud ülesande korral sobiks see projekt magistritööks.

Milles seisneks doktoritöö?

Selliste teoreetiliste küsimuste nagu lahendi olemasolu ja ühesus käsitlemine nõuab aga põhjalikumat pühendumist ja sobiks doktoriks pürgijale.

Vajalikud eelteadmised

Töö projektiga nõuab eelteadmisi matemaatilise füüsika võrranditest, mittekorrektsetest ülesannetest ja funktsionaalanalüüsist.

Jaan Janno, email:janno@ioc.ee, tel. (2) 620 4166

| teemade indeks | KübI kodu |

10/05/1999 webmaster