MAGISTRI JA/VÕI DOKTORITÖÖ TEEMA
Sümbolarvutuse võimalused mittelineaarsete juhtimissüsteemide modelleerimisel Mathematica või Maple baasil
Juhendaja: Ülle Kotta, DSc., Küberneetika Instituudi teadusdirektor
Probleemi taust
Peaaegu kogu uurimistöö mittelineaarsete juhtimissüsteemide alal on konsentreerunud süsteemidele, mis on kirjeldatavad olekuvõrranditega. Paljudes praktilistes ülesannetes on aga võimatu saada olekumudelit füüsikalistest printsiipidest lähtudes. Rakendustes on valdavalt teada vaid identifitseerimismeetodite baasil leitud mudelid, mis seovad süsteemi sisendeid ja väljundeid. Seega, esimene samm juhtimissüsteemide sünteesil nõuab realisatsiooniülesande lahendamist, s.o. üleminekut süsteemi sisend/väljund mudelilt olekumudelile.
Ülesanne on fundamentaalne, keeruline ja juhtimissüsteemide teooria tähelepanu keskpunktis. Täielikust lahendusest ollakse kaugel. Asja teeb keeruliseks veel see, et erinevalt lineaarsetest süsteemidest ei pruugi igale mittelineaarsele sisend/väljund mudelile klassikalist olekuvõrrandit vastata.
Töö kirjeldus
Ü. Kottal (koos A. Zinoberi ja P. Liuga Inglismaalt) on õnnestunud saada realisatsiooniülesande lahendus mõnedel konkreetsetel kuid laialt levinud erijuhtudel.
Nüüd oleks vaja realisatsioonialgoritmid programmeerida Mathematica's või Maple's ning hiljem kasutada neid programme rea reaalsete mudelite uurimisel – nimelt leida vastus küsimusele, kas nad on klassikalise olekuvõrrandiga kirjeldatavad.
Koostöö
Eestis: Teatud modelleerimisülesandeid Mathematica baasil programmeerib TPÜ magistrant Maris Tõnso.
Välismaal: Ü. Kottal on antud teemade raames tihedad sidemed välismaiste kolleegidega Prantsusmaalt, Inglismaalt, Hollandist, Mehhikost ja Poolast. Eduka töö ja piisava inglise keele oskuse korral on võimalus osaleda teaduskonverentsidel välismaal ja/või veeta mõned nädalad välismaa ülikoolis ühise uurimistöö huvides.
Milles seisneks magistritöö?
Magistritöö seisneks Mathematica või Maple programmide kirjutamises mittelineaarsete juhtimissüsteemide teooria põhjal ja nende abil hiljem teatava uurimistöö tegemises. Mõned Maple programmid, millest saaks startida, on juba olemas. Need on kirjutatud Twente Ülikooli (Holland) magistri B. Posti poolt.
Oleks vaja ka võrrelda Maple ja Mathematica võimalusi realiseerimisülesannete lahendamisel. Realiseerimisülesandeid Mathematica baasil programmeerib TPÜ magistrand Maris Tõnso.
Tööd on võimalik edasi arendada doktoritööks.
Milles seisneks doktoritöö?
Kui töö teema kallal algab doktoritööst, siis töö algusosa on lähedane magistritööle. Edasi on mitmeid võimalusi doktorandi kalduvustest ja huvidest lähtuvalt. Järgnev töö võiks olla praktilise, algoritmilise või teoreetilise suunitlusega.
Praktilise suuna valinud doktorandi töö sisaldaks:
- tervikliku kasutajasõbraliku programmipaketi kirjutamist,
- anda modelleerijatele/identifitseerijatele soovitusi mittelineaarsete mudelite struktuuri valikuks (sõltuvalt sellest, millise struktuuriga sisend/väljundmudelile vastab klassikaline olekuesitus).
Selleks tuleb programmipaketi abil uurida erinevate sisend/väljund mudelite struktuure.
Algoritmilise suuna valinud doktorandi ülesanne oleks teoreetiliste tulemuste selline modifitseerimine, et need oleksid sümbolarvutuse pakettide poolt hõlpsamalt käsitletavad.
Teoreetilise suuna valinut ootab ees uute teoreetiliste tulemuste saamine. On väga palju põnevaid aktuaalseid alamprobleeme, mis ootavad lahendust. Allpool on esitatud vaid mõned näited.
- Kuidas on seotud süsteemi struktuuriparameetrid (nagu näiteks süsteemi hilistumisjärgud, süsteemi astak, pööratavusindeksid jm) erinevate süsteemi kirjelduste korral?
- Millised on sobivaimad struktuurid süsteemi identifitseerimiseks?
Tööle Küberneetika Instituuti?
Doktorandid saaksid töötada instituudis teaduritena, magistrandid inseneridena.
Vajalikud eelteadmised
Töö nõuab mõningaid teadmisi lineaaralgebrast, mida vist on küll praktiliselt igas ülikoolikursuses käsitletud, soodustav (aga mitte vajalik) oleks ka mõningane Mathematica või Maple'i tundmine. Juhtimisteooria algtõdede tundmine on soovitatav, aga samuti mitte hädavajalik. Teoreetiline suund nõuab laiemaid teadmisi matemaatikast ja oleks eriti sobiv matemaatika eriala lõpetanutele.
Ülle Kotta, email:kotta@ioc.ee, tel. (2) 620 4153| teemade indeks | KübI kodu |
04/05/1999 webmaster