logo MAGISTRI JA/VÕI DOKTORITÖÖ TEEMA


Mittelineaarsete juhtimissüsteemide lineariseerimine sümbolarvutuse abil

Juhendaja: Ülle Kotta, DSc., Küberneetika Instituudi teadusdirektor

Probleemi taust

Tsentraalne, vahest kõige enam rakendust leidnud valdkond mittelineaarses juhtimisteoorias on juhtimisobjekti lineariseerimine -kasutades selleks tagasisidet (mis on sisuliselt olekust sõltuv juhttoime teisendus) ning koordinaatide teisendust olekute ja väljundite ruumis. Nii saadud lineaarne mudel on kehtiv laiemas tööpiirkonnas kui see, mis saadakse klassikalisel lineariseerimisel süsteemi tasakaalupunkti ümbruses. Huvi nimetatud probleemi vastu tuleneb asjaolust, et eelnevalt lineariseeritud mudelile on võimalik rakendada lineaarse juhtimisteooria arvukaid meetodeid. Erinevates koolkondades lubatakse erinevaid teisenduste klasse ning süsteemi lineaarsuse all mõistetakse erinevaid asju, kas siis olekuvõrrandite lineaarsust või sisend/väljundkujutise lineaarsust. Samuti kasutatakse erinevat matemaatilist aparatuuri.

Töö kirjeldus

Ü. Kottal on koos C. Moogiga Prantsusmaalt ja E. Aranda-Bricairega Mehhikost on välja töötatud differentsiaalvormide kasutamisel põhinev algebraline formalism, mis võimaldas ühtlustada diskreetsete mittelineaarsete süsteemide tagasiside abil lineariseerimise käsitlemise. Antud formalismis seatakse juhtimissüsteemile vastavusse vektorruumide jada, mis sisaldab rikkalikult infot süsteemi struktuursete omaduste kohta. Nimetatud formalism võimaldas leida täieliku lahenduse (s.o. lahenduvuse tingimused ja algoritmid vajalike teisenduste konstrueerimises) viie erineva lineariseerimisülesande jaoks. Leitud algoritmid on konstruktiivsed ning oleksid seega realiseeritavad arvutialgebra süsteemides nagu Maple või Mathematica.

Nüüd on need algoritmid vaja programmeerida Mathematica's ja/või Maple's ning hiljem kasutada neid programme rea reaalsete mudelite uurimisel.

Koostöö

Eestis: Teatud modelleerimisülesandeid Mathematica baasil programmeerib TPÜ magistrant Maris Tõnso.

Välismaal: Ü. Kottal on antud teemade raames tihedad sidemed välismaiste kolleegidega Prantsusmaalt, Inglismaalt, Hollandist, Mehhikost ja Poolast. Eduka töö ja piisiva inglise keele oskuse korral on võimalus osaleda teaduskonverentsidel välismaal ja/või veeta mõned nädalad välismaa ülikoolis ühise uurimistöö huvides.

Milles seisneks magistritöö?

Magistritöö seisneks Mathematica või Maple programmide kirjutamises mittelineaarsete juhtimissüsteemide teooria põhjal ja nende abil hiljem teatava uurimistöö tegemises. Mõned Maple programmid, millest saaks startida, on juba olemas. Need on kirjutatud Twente Ülikooli (Holland) magistri B. Posti poolt.

Tööd on võimalik edasi arendada doktoritööks.

Milles seisneks doktoritöö?

Kui töö teema kallal algab doktoritööst, siis töö algusosa on lähedane magistritööle. Edasi on mitmeid võimalusi doktorandi kalduvustest ja huvidest lähtuvalt. Järgnev töö võiks olla praktilise, algoritmilise või teoreetilise suunitlusega.

Praktilise suuna valinud doktorandi töö sisaldaks tervikliku kasutajasõbraliku programmipaketi kirjutamist.

Algoritmilise suuna valinud doktorandi ülesanne oleks teoreetiliste tulemuste selline modifitseerimine nii, et need oleksid sümbolarvutuse pakettide poolt hõlpsamalt käsitletavad.

Teoreetilise suuna valinut ootab ees uute teoreetiliste tulemuste saamine. On väga palju põnevaid aktuaalseid alamprobleeme, mis ootavad lahendust. Allpool on esitatud vaid mõned näited

Tööle Küberneetika Instituuti?

Doktorandid saaksid töötada instituudis teaduritena, magistrandid inseneridena.

Vajalikud eelteadmised

Töö nõuab mõningaid teadmisi lineaaralgebrast, mida vist on küll praktiliselt igas ülikoolikursuses käsitletud, soodustav (aga mitte vajalik) oleks ka mõningane Mathematica või Maple'i tundmine. Juhtimisteooria algtõdede tundmine on soovitatav, aga samuti mitte hädavajalik. Teoreetiline suund eeldab suuremaid teadmisi matemaatikast ja oleks eriti sobiv matemaatika eriala lõpetanutele.

Ülle Kotta, email:kotta@ioc.ee, tel. (2) 620 4153

| teemade indeks | KübI kodu |

05/05/1999 webmaster